Хотя полный набор из 35 гексамино имеет общую площадь 210 квадратов, из них невозможно составить какой-либо прямоугольник с такой площадью (3×70, 5×42, 6×35, 7×30, 10×21, 14×15) — в отличие от 12 пентамино, из которых можно сложить любой из прямоугольников 3×20, 4×15, 5×12 и 6×10. Доказать это можно, раскрасив гексамино и прямоугольник в шахматном порядке. Тогда 11 фигур гексамино будут иметь чётное количество квадратов обоих цветов (2 белых и 4 чёрных или наоборот), а остальные 24 гексамино — нечётное (3 белых и 3 чёрных). Таким образом, в любой фигуре, составленной из полного набора гексамино, число квадратов каждого цвета будет чётным. Но любой прямоугольник из 210 квадратов будет иметь 105 чёрных квадратов и 105 белых, то есть нечётное число.
Фигуры гексамино можно получить из фигур пентамино приставляя к ним различными спосабами еще один квадрат сколько фигур гексамино можно составить
Игры-головоломки, или геометрические конструкторы известны с незапамятных времен. Некоторые из них очень известны: «Головоломка Пифагора», «Танграм». На уроках геометрии, я узнала еще об одной геометрической головоломке – пентамино. Оказалось, что домино, тетрис (тетрамино) , пентамино – это разновидности полимино. Название этих фигур меня заинтересовало, и я решила по — больше о них узнать.
Квадрат и равносторонний треугольник, как элементы головоломки
Играя, фантазируя, исследуя простейшие фигуры, изучая их свойства, понимаешь, что наука — математика намного шире, того, что нам предлагается на уроках. Начинаешь понимать, как из математических фантазий, может появиться новая задача, головоломка или развивающая игра.
Цель работы: исследовать гексамино, рассмотреть задачи, игры с гексамино.
Гексамино авторы работы: Лощилов Роман, Бережинская Вероника
Если не считать различными фигуры, совпадающие при поворотах и зеркальных отражениях, то различных «свободных» форм гексамино насчитывается 35 см рисунок12 Существует 60 видов «односторонних» гексамино если зеркальные отражения считаются различными фигурами и 216 видов «фиксированных» гексамино различными считаются также и повороты3
Фигуры гексамино можно получить из фигур пентамино приставляя к ним различными спосабами еще один квадрат сколько фигур гексамино можно составить
Данная работа представлена для защиты МАН «Шаг в науку» для учащихся 5-6 классов. В работе представлена разработка собственно составленных учащейся фигур Пентамино, а также составлен план работы с учащимися на дополнительных занятиях по развитию математических навыков пространственного и логического мышления.
Исследовательская работа на тему Логическая игра Пентамино
С первого взгляда кажется совершенно непонятным, что общего между этими двумя замощениями (если не считать форму плитки, которая лежит в их основе, конечно). Дело оказывается в том, что полосы в каждом замощении можно выделять разными способами. В частности, в первом из указанных замощений можно найти полосу, которая имеется и во втором замощении (рис. 10).
Паркеты из полимино
Другая задача состоит в том, чтобы из всех 12 фигур пентамино сложить прямоугольник 5 х 13, имеющий в центре отверстие в форме одной из этих фигур. Задача решается всегда независимо от того, с какой из 12 фигур пентамино совпадает форма отверстия. Одно из решений приведено на рис. 75.
Читать онлайн Математические головоломки и развлечения автора Гарднер Мартин — RuLit — Страница 25
Приступая к изучению геометрии, каждый ученик
сталкивается с огромными трудностями: решением
задач на распознавание и построение фигур, разбиение
на части, преобразование в новые фигуры.
Большую помощь в этом могут оказать
геометрические игры-головоломки.Игры-головоломки, или геометрические конструкторы
известны с незапамятных времен. Некоторые из них
очень известны: «Головоломка Пифагора», «Танграм».
На уроках геометрии, я узнала еще об одной
геометрической головоломке – пентамино. Оказалось,
что домино, тетрис (тетрамино) , пентамино – это
разновидности полимино. Название этих фигур меня
заинтересовало, и я решила по — больше о них узнать.
Гексамино и гексатрион
30, 10 м 21 или 14 х 15. Все эти попытки, однако, заведомо ни кчему нс приведут. Доказательство — причем одно и то же сразу дзя всех наших прямоугольников — использует обычную шахматную раскраску доски, приводящую, очевидно, во всех шести случаях к 105 белым и 105 черным полям, то ггть к нечетному числу полей каждого цвета. Из 35 гексамино 24 всегда покрывают три черные и три белые клетки (нечетное число тех и других), а остальные 11 — либо две белые клетки и четыре черные, либо же наоборот, другими словами, непременно четное число клеток каждого цвета.
Фигуры гексамино можно получить из фигур пентамино приставляя к ним различными спосабами еще один квадрат сколько фигур гексамино можно составить?
Оригами — наглядная модель евклидовой геометрии. Поэтому на первом уровне знакомства с геометрическими фигурами оригами помогает открывать их свойства на интуитивном уровне, причем собираемая фигура может быть любой. Для первого знакомства даже желательно, чтобы она относилась к разряду занимательных фигур.
Стройность, красота, логика в теме: Четырехугольники
Кларнеру удалось найти непрямоугольное полимино порядка 2, из 11 копий которого можно составить прямоугольник [1] [14] [17] , причём никакое ме́ньшее нечётное число копий этого полимино не может покрыть прямоугольник. На октябрь 2015 года неизвестно, существует ли непрямоугольное полимино, из 9, 7 или 5 копий которого можно составить прямоугольник; неизвестны также какие-либо другие примеры полимино с минимальной нечётной кратностью покрытия 11 (кроме найденного Кларнером).
Фигуры гексамино можно получить из фигур пентамино приставляя к ним различными спосабами еще один квадрат сколько фигур гексамино можно составить
Стратегия этого варианта игры, предложенная Голомбом, существенно отличается от стратегии обычного пентамино. Вместо того, чтобы разбить доску на равновеликие участки, игрок стремится создать на доске участки, которые можно заполнить лишь его фигурами, но не фигурами соперника. (Голомб называет такие участки «убежищами».)
Фигуры гексамино можно получить из фигур пентамино приставляя к ним различными спосабами еще один квадрат сколько фигур гексамино можно составить
В 1914 году, через три года после смерти отца, Лойд-младший издал гигантскую «Энциклопедию головоломок», в которой была собрана, несомненно, самая обширная коллекция задач, когда-либо появлявшаяся в одном сборнике. Из этой сказочной, давно уже ставшей библиографической редкостью книги заимствована следующая задача. На ее примере видно, как искусно умел старый мастер переделывать любую, пусть даже самую простую задачу, для решения которой не нужно владеть ничем, кроме умения логически мыслить и обращаться с дробями, превращая ее в захватывающе увлекательную головоломку.
Математические головоломки и развлечения
Многие читатели, полюбившие задачи с полиомино и поли-амондами, предложили мне другие способы выбора основного набора многоугольников, на основе которых можно придумывать подобные головоломки. В этой главе мы рассмотрим два таких набора, которые чаще всего упоминаются в письмах читателей. Однако до сих пор сведений в печати о них крайне мало.
Головоломок вишенка в коктейле
В этом номере:
Математическая вселенная — Ориентируемость: Левое и правое (с. 141-146)
Блистательные умы — Софья Ковалевская (с. 49-50)
Математика на каждый день — Упаковка шаров (с. 77-78)
Математические задачки — Льюис Кэрролл — Запутанный рассказ (с. 49-50)
Головоломки — Гексиамонды (с. 79-82)