МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ П.К.МАЦЕНКО, В.В.СЕЛИВАНОВ РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений Ульяновск 000
РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных.
Наудачу вынимают одну деталь.
Найти вероятность того, что извлечённая деталь окажется окрашенной.
Отв. p = 0,1.
Брошена игральная кость.
Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.
Отв. p = 0,5.
Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
Отв. p = 0,81.
В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков.
На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т.
Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиков можно будет прочесть слово спорт.
Отв. p = 1/120.
На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о.
Карточки тщательно перемешаны.
Найти вероятность того, что на четырёх, вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово трос.
Отв. p = 1/А = 1/360.
Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны.
Найти вероятность того, что наудачу извлечённый кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.
Отв. а) 0,384; б) 0,096; в) 0,008.
Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость.
Найти вероятность того, что вторую наудачу извлечённую кость можно приставить к первой, если первая кость: а) оказалась дублем; б) не есть дубль.
Отв. а) 2/9; б) 4/9.
В замке на общей оси пять дисков.
Каждый диск разделён на шесть секторов, на которых написаны различные буквы.
Замок открывается только в том, случае, если каждый диск занимает одно определённое положение относительно корпуса замка.
Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.
Отв. p = 1/65.
Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке.
Найти вероятность того, что две определённые книги окажутся поставленными рядом.
Отв. p = 7 ∙ 2! ∙ 6!/8! = 1/4.
Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги – по одному рублю и две книги – по 3 рубля.
Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей.
Отв. p = С∙ С/С = 1/3.
В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей.
Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?
Отв.= 0,05.
Задачи по теории вероятностей
(теорема умножения вероятностей, независимость событий)
Задачи по теории вероятностей
В 10 ящиках сложены детали двух сортов. В первых трех — по 3 детали первого и 7 деталей второго сорта; в четвертом ящике — 9 деталей первого и 1 деталь второго сорта; в остальных 6 ящиках — по 1 детали первого и по 9 деталей второго сорта. Из произвольного ящика наугад выбирается деталь. Какова вероятность того, что она второго сорта?
Индивидуальное задание по теории вероятностей №1
Пусть выбрана кость-дубль, например 1-1. Костей, подходящий к ней, 6. Всего 28 костей. Из оставшегося набора из 27 костей подходит 6, вероятность выбора 6/27.
Если выбрана кость 1-0, то к ней можно приставить все кости, в которых имеется 1 или 0. Это 0-0, 1-1 или 0 и 1 с другими цифрами, всего 12. Вероятность выбора 12/27.
Дублей 7, недублей 21. Итак, полную вероятность вычисляем как (7*6+21*12)/(28*27)=(2+12)/(4*9)=14/36=7/18
Теория вероятности решение задачикость можно приставит к первой если первая кость оказалась дублем
16.Сколькими различными способами можно выбрать несколько буква из фразы: «Око за око, зуб за зуб». Решение. Буква «о» входить 4 раза. Ее можно выбрать 4 раза или ни разу, потному для этой буквы существует 5 способов выбора. Аналогично для буквы «л» – 3 способа и т.д. 5·3·5·3·3·3=2025.
Тема 3
Производится стрельба из орудия, установленным под заданным углом к горизонту. Попадание его в цель случайно, но попадание снаряда в некоторую «вилку», есть закономерность. Можно указать расстояние, ближе которого и дальше которого, снаряд не полетит. Получится некоторая «вилка рассеивания снарядов»
Основы теории вероятности
Называется Формулой полной вероятности. В отличие от условных вероятностей (5.7), обеспечиваемых событию А отдельными событиями полной группы, формула полной вероятности определяет Итоговую (полную) вероятность события А, которую обеспечивает ему вся полная группа событий В целом.
Формула полной вероятности и формула Байеса
3. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной – 0,01. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок.
Теория вероятности решение задачикость можно приставит к первой если первая кость оказалась дублем
Поясним на двух монетах. Для простоты обозначим «орел» — 0, а «решку» — 1.
При бросании двух монет может произойти:
— 2 комбинированных события (два одинаковых результата или два разных результата)
— 4 элементарных события: 0-0, 0-1, 1-0, 1-1
Энциклопедия игр в кости
26.В «секретном» замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза Кафедра высшей математики Математика в экономике учебное пособие раздел: «Теория вероятностей и математическая статистика»
9. Отрезок разделен на четыре равные части. На отрезок наудачу брошено восемь точек. Найти вероятность того, что на каждую из четырех частей отрезка попадет по две точки. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
Кафедра математики УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика» РАЗДЕЛ 13 «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» Теоретические основы Методические указания для студентов Материалы для
Немаловажное значение имеют и работы Якоба Бернулли, теоремы Лапласа и Пуассона. Они сделали теорию вероятности больше похожей на математическую дисциплину. Свой теперешний вид теория вероятностей, формулы и примеры основных заданий получили благодаря аксиомам Колмогорова. В результате всех изменений теория вероятности стала одним из математических разделов.
Теория вероятности: формулы и примеры решения задач
Решение: вычислим общее количество исходов: способами может выйти из лифта 1-й пассажир и способами – 2-й пассажир и способами – третий пассажир. По правилу умножения комбинаций: возможных исходов. То есть, каждый этаж выхода 1-го человека может комбинироваться с каждым этажом выхода 2-го человека и с каждым этажом выхода 3-го человека.
Задачи на классическое определение ры решений
Событие С может наступить, а может и не наступить. С – случайное событие.
2) Частота и вероятность случайного события.
Чаще всего мы сталкиваемся со случайными событиями, одни из которых более вероятны, другие менее вероятны. Обычно мы так и говорим «более вероятно» или «менее вероятно». Ещё мы часто говорим «100 %-ая вероятности» или «нулевая вероятность». Закономерности случайных событий и изучает теория вероятностей.
Урока: 1 Размещения
Существует еще аксиоматический подход к понятию вероятность. В системе аксиом, предложенной. Колмогоровым А. Н, неопределяемыми понятиями являются элементарное событие и вероятность. Построение логически полноценной теории вероятностей основано на аксиоматическом определении случайного события и его вероятности.